四元数计算器
Hamilton 约定的四元数运算、欧拉角/轴角/矩阵互转、向量旋转与球面插值
Q1
(w=0.707107, x=0, y=0, z=0.707107)Q2
(w=0.965926, x=0, y=0, z=0.258819)一元运算（作用于 Q1）
|Q1| 模
1conj(Q1) 共轭
(w=0.707107, x=0, y=0, z=-0.707107)Q1⁻¹ 逆
(w=0.707107, x=0, y=0, z=-0.707107)Q1 / |Q1| 单位化
(w=0.707107, x=0, y=0, z=0.707107)二元运算
Q1 · Q2（Hamilton 乘法，非交换）
(w=0.5, x=0, y=0, z=0.866025)Q2 · Q1（对照）
(w=0.5, x=0, y=0, z=0.866025)点积 Q1·Q2
0.866025夹角 2·arccos(|d|)
60°|Q1|=1 |Q2|=1slerp(Q1, Q2, t) 球面线性插值
t = 0.50(w=0.866025, x=0, y=0, z=0.5)欧拉角 ↔ 四元数（Z-Y-X 内旋：yaw → pitch → roll）
→ 四元数：
(w=0.723317, x=0.391904, y=-0.360423, z=0.43968)Q1 → 欧拉角：
roll=
0°pitch=
0°yaw=
90°轴角 ↔ 四元数
→ 四元数：
(w=0.707107, x=0.707107, y=0, z=0)Q1 → 轴角：
axis.x=
0axis.y=
0axis.z=
1θ=
90°退化情形：Q1≈±I 时轴未定义，默认取 (1,0,0)。
3×3 旋转矩阵 ↔ 四元数
→ 四元数（Shepperd 法）：
(w=1, x=0, y=0, z=0)Q1 → 矩阵：
| 0 -1 0 | | 1 0 0 | | 0 0 1 |
向量旋转 v′ = Q1 · (0, v) · Q1⁻¹
v
(1, 0, 0)v′
(0, 1, 0)|v′| 应与 |v| 一致（若 Q1 非单位四元数，先归一化）。
约定与实现
采用 Hamilton 约定：q = w + xi + yj + zk，乘法按 i²=j²=k²=ijk=−1；单位四元数表示纯旋转，q 与 −q 表示同一旋转。
欧拉角约定 Z-Y-X 内旋（先 yaw→pitch→roll），等价于世界系 X→Y→Z 外旋；与 Unity/常见飞行动力学一致；如需其它欧拉顺序请手动组合轴角。
slerp 采用 Shortest-arc：若 dot<0 自动取反 Q2；dot>0.9995 时退化为归一化 lerp 避免数值不稳定。
四元数 ↔ 矩阵使用 Shepperd 分支法（按迹与最大对角线元素选择稳定分支）。15 项 KAT 通过（恒等、逆、共轭、绕轴旋转、欧拉/矩阵双向往返、slerp 端点与中点、两次 45° 复合 90°）。
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四元数计算器 是云海百宝箱提供的一个免费在线工具。Hamilton 约定的四元数运算、欧拉角/轴角/矩阵互转、向量旋转与球面插值 该工具完全在浏览器中运行，无需下载安装任何软件，跨平台支持 Windows、Mac、Linux 及移动设备，数据在本地处理不上传服务器。
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