数学 / 计算

支持多种数学运算的科学计算器，包括三角函数、对数、幂运算等

在任意进制之间转换数字，支持2到36进制的转换

各种单位之间的快速换算，支持长度、重量、面积、体积、温度等

将数字金额转换为中文大写金额

货币汇率转换，支持多种主流货币

计算房贷还款金额，支持等额本息和等额本金两种方式

计算提前还一笔房贷能省多少利息、月供或期限如何变化，支持等额本息/本金、缩短期限/减少月供，纯本地估算

计算个人所得税，支持月薪和年薪两种计算方式（基于2023年最新税率）

全年一次性奖金单独计税与并入综合所得两种方案对比择低，自动检测临界陷阱并建议安全发放额，纯本地测算

计算身体质量指数(BMI)，评估体重是否健康

输入数学表达式，自动计算结果，支持多种数学函数

生成随机数字，支持指定范围、数量和是否唯一

百分比计算工具，支持求占比、已知百分比求数值、增减百分比计算

根据进度和速率计算预计完成时间，支持批量任务、数据迁移、渲染进度等场景

质数判断、质因数分解、指定范围内质数生成，数学计算与学习辅助

计算排列数 A(n,m)、组合数 C(n,m)、阶乘 n!，支持大数精确计算

最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）计算器，支持多个整数同时计算并展示辗转相除过程

输入一组数据，快速计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差等常用统计量

输入含 x 的函数表达式，在坐标系中绘制函数图像，支持多条曲线、自定义区间与网格

在线矩阵计算器，支持矩阵加减乘、转置、行列式、逆矩阵等常用运算，结果本地即时计算

Hamilton 约定的四元数工具箱：乘/共轭/模/逆/归一化/点积/夹角/球面插值 slerp，欧拉角、轴角、3×3 旋转矩阵互转，向量旋转；15 项 KAT 验证过

分数四则运算计算器，自动约分，支持假分数与带分数互换、小数与百分数互转

基于 BigInt 的任意精度整数工具：加减乘除带余、幂、模幂、阶乘、GCD/LCM、扩展欧几里得、2–36 进制互转、Miller-Rabin 素性判定与位长统计，突破 53 位浮点精度限制，浏览器本地运算

交互式 Mandelbrot / Julia 分形绘图：滚轮缩放、拖拽平移、迭代次数与配色实时调节、预设景点、导出 PNG。纯前端渲染，无需网络

康威生命游戏 B3/S23 交互式模拟：Canvas 渲染、点击绘制细胞、播放/暂停/单步、随机种子、经典图案预设、RLE 导入导出、边界环绕可选。纯前端算法，无需网络

在线计算圆、三角形、梯形、椭圆、正多边形等平面图形的面积、周长与对角线，附带公式推导，学生作业与工程概算自查

在线计算球体、圆柱、圆锥、方棱台、椭球等立体图形的体积与表面积，附公式推导，材料用量与容积估算自查

输入 f(x) 表达式做数值计算：五点差分导数与二阶导、复合 Simpson 定积分、二分/牛顿求根，附收敛精度与迭代次数

复数 a+bi 全套运算：解析带空格/纯实/纯虚写法，加減乘除、共轭、模与辐角、代数式与极坐标互转、整数次幂、平方根、指数/对数、正弦/余弦，结果以 a+bi 规范格式输出，浏览器本地计算

由数据点做数值插值与拟合：拉格朗日插值、牛顿差商（含多项式系数展开）、分段线性插值、最小二乘直线拟合，任意点求值并给出误差与 R²，用于离散数据补全、曲线拟合与实验数据处理，浏览器本地计算

一阶常微分方程初值问题 y' = f(t, y) 数值求解：欧拉法、改进欧拉（Heun）、中点法、经典四阶龙格-库塔（RK4），输入任意含 t/y 的表达式，逐步输出数值解轨迹与末端值，可对比不同方法/步长，浏览器本地计算

求解一元线性同余方程组 x ≡ rᵢ (mod mᵢ)：支持模数两两互质（经典孙子定理）与任意非互质模数（推广 CRT），BigInt 精确运算，输出最小非负解、解的周期(lcm)、前若干通解并自动验证；每行一个方程，形如"2 mod 3"或"x ≡ 2 (mod 3)"，浏览器本地计算

整数的数论画像：质因数分解、欧拉函数 φ(n)、约数个数 τ(n)、约数和 σ(n)、真约数和、莫比乌斯函数 μ(n)、平方核 rad(n)，判定质数与完全数/过剩数/亏数，并支持相亲数判定与范围内完全数/相亲数枚举，浏览器本地计算

输入两个集合即可求并/交/差/对称差/补/笛卡尔积，支持子集与相等判定、幂集枚举，元素用文本标签，适合离散数学教学与集合问题求解，浏览器本地计算

正有理数欧几里得连分数展开、√S 周期 CF、渐近分数(convergents)逐次逼近、最佳有理逼近（给定分母上限），展示系数表与逼近精度，理解丢番图逼近，浏览器本地计算

正态/二项/泊松/指数/卡方/Student-t 六大分布 PDF(PMF)、CDF、分位数计算，展示均值方差，支持逆 CDF 求临界值，概率统计学习与假设检验辅助工具，浏览器本地计算

e^x/sin/cos/ln(1+x)/arctan 等经典 Maclaurin 展开，任意函数数值 Taylor 逼近，收敛半径判断、逐项系数表、部分和与余项误差分析，高等数学与数值分析教学辅助，浏览器本地计算

高斯消元与 RREF 行最简形、Cramer 法则、秩分析，自动判定唯一解/无穷解/无解，输出消元步骤与参数化通解，线性代数教学与工程计算辅助，浏览器本地计算

二人零和矩阵博弈：鞍点检测/占优消除/混合策略Nash均衡/图姿可视化，支持任意维度支付矩阵输入

Catalan/Stirling(一+二类)/Bell/整数分拆，支持数列生成、单值查询与分拆枚举，BigInt精确计算

黄金分割线搜索/梯度下降/Newton法一维求极值，表达式输入、迭代步骤追踪与收敛分析

Big-M 单纯形法求解线性规划：支持 ≤/≥/= 约束与 max/min，输出最优值、决策变量解、影子价格与逐次迭代步骤，自动检测无界与无可行解，纯本地计算

对一列实数样本做 DFT/FFT 频谱分析，输出幅度、相位与频率，2 的幂走 radix-2 快速傅里叶、其余按定义直译，支持采样率与单边谱，纯本地

输入状态转移矩阵，计算 n 步转移、分布演化、平稳分布与平均返回时间，并判定正则性与吸收态，支持计数归一化，纯本地确定性计算