常微分方程求解器
一阶 ODE 初值问题数值求解：欧拉/Heun/中点/RK4，输入含 t、y 的表达式，浏览器本地计算
y' =
支持 t、y、pi、e，运算符 + - * / ^（可省略乘号如 2t），函数 sin cos tan exp ln log sqrt abs 等。
数值解轨迹（11 点）末端 y = 2.718279744
| t | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 0.1 | 1.105170833 |
| 0.2 | 1.221402571 |
| 0.3 | 1.349858497 |
| 0.4 | 1.49182424 |
| 0.5 | 1.648720639 |
| 0.6 | 1.822117962 |
| 0.7 | 2.013751627 |
| 0.8 | 2.225539563 |
| 0.9 | 2.459601414 |
| 1 | 2.718279744 |
各方法末端值对比（同一步长）
| 欧拉法（一阶） | 2.59374246 |
| 改进欧拉 Heun（二阶） | 2.714080847 |
| 中点法（二阶） | 2.714080847 |
| 龙格-库塔 RK4（四阶） | 2.718279744 |
阶数越高、步长越小越精确；RK4 通常最接近真值。缩小 h 可进一步降低截断误差。
关于数值方法
- 欧拉法：一阶精度，最简单但误差大、步长过大时可能发散。
- 改进欧拉 / 中点法：二阶精度，用区间内两次斜率修正。
- RK4：四阶精度，最常用的通用单步法，精度与开销均衡。
- 本工具求解一阶 ODE；高阶方程可化为一阶方程组分别求解。
关于 常微分方程求解器 工具
常微分方程求解器 是云海百宝箱提供的一个免费在线工具。一阶 ODE 初值问题数值求解，欧拉/Heun/中点/RK4 该工具完全在浏览器中运行，无需下载安装任何软件，跨平台支持 Windows、Mac、Linux 及移动设备，数据在本地处理不上传服务器。
常微分方程求解器 使用方法
- 在输入框中输入或粘贴需要处理的内容
- 选择相应的处理选项或参数
- 点击"处理"或"转换"按钮获取结果
- 点击"复制"按钮可一键复制结果到剪贴板